Question

【題目】設(shè)F1、F2是雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（ + ） =0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3| |=4| |，則雙曲線的離心率為（ ）
A.2
B.
C.
D.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)PF2的中點(diǎn)為A，則 + =2 ， 若（ + ） =0
∴2 =0，即 ⊥ ，
∵OA是△F1PF2的中位線，
∴OA∥PF1 ， 且PF1⊥PF1 ，
∵3| |=4| |，
∴| |= | |，
∵| |﹣| |= | |﹣| |=2a，
即| |=6a，
則∴| |= | |=8a，
∵在直角△F1PF2中，| |2+| |2=|F1F2|2 ，
∴36a2+64a2=4c2 ，
即100a2=4c2 ，
則c=5a，
則離心率e= =5，
故選：D