Question

【題目】微信是現代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統計，得到如下數據統計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”，己知“非微信達人”與“微信達人”人數比恰為3：2．
（1）確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖；
（2）為進一步了解使用微信對自己的日不工作和生活是否有影響，從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨積選取3人進行問卷調查，設選取的3人中“微信達人”的人數為X，求X的分布列和數學期望．

使用微信時間（單位：小時）	頻數	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計	60	1.00

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，有

，

解得x=9，y=6，

∴p=0.15，q=0.10，

補全頻率分布圖有右圖所示

（2）解：用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網購達人”有10× =4人，“非網購達人”有10× =6人，

∴ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= = ．

【解析】（1）根據分布直方圖、頻率分布表的性質，列出方程組，能確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖．（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網購達人”有4人，“非網購達人”有6人，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．