Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0 ， 2 ）（x0＞ ）是拋物線C上一點(diǎn)．圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x= 截得的弦長(zhǎng)為 |MA|．若 =2，則|AF|等于（ ）
A.
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意：M（x0 ， 2 ）在拋物線上，則8=2px0 ， 則px0=4，①
由拋物線的性質(zhì)可知，丨DM丨=x0﹣ ，
=2，則丨MA丨=2丨AF丨= 丨MF丨= （x0+ ），
∵被直線x= 截得的弦長(zhǎng)為 |MA|，則丨DE丨= 丨MA丨= （x0+ ），
由丨MA丨=丨ME丨=r，
在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2 ， 即 （x0+ ）2+（x0﹣ ）2= （x0+ ）2 ，
代入整理得：4x02+p2=20 ②，
由①②，解得：x0=2，p=2，
∴丨AF丨= （x0+ ）=1，
故選：B．