Question

平分圓x²+y²-6x+8=0且與直線y=x+1垂直的直線方程為

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由所求直線平分圓，得到圓心在所求直線上，再由所求直線與y=x+1垂直，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出所求直線的斜率，由圓心和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答：解：把圓的方程x²+y²-6x+8=0化為標準方程得：（x-3）²+y²=1，
∴圓心坐標為（3，0），
∵所求直線平分圓，∴圓心在所求直線上，
又所求直線與直線y=x+1垂直，y=x+1的斜率為1，
∴所求直線的斜率為-1，
則所求直線的方程為y-0=-（x-3），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關系，以及直線的點斜式方程，其中根據直線平分圓得到直線過圓心是本題的突破點．