Question

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圓x²+y²-4x-2y-6=0，則

1

a

+

2

b

的最小值是（　�。�

• A、4

  2

• B、3+2

  2

• C、2
• D、5

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準形式后，找出圓心坐標，因為直線平分圓，得到已知直線過圓心，把圓心坐標代入直線方程即可得到a與b之和為1，然后把所求的式子乘以1即a+b，化簡后，由a與b都為正數，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．

解答：解：依題意，圓x²+y²-4x-2y-6=0化為標準方程得：（x-2）²+（y-1）²=11，
直線ax+2by-2=0平分圓，即圓心（2，1）在直線上，
所以得到2a+2b-2=0，即a+b=1，又a，b∈（0，+∞），
所以a+b=1，

1

a

+

2

b

=（a+b）•（

1

a

+

2

b

）=1+2+

b

a

+

2a

b

≥3+2

2

，
當且僅當

a+b=1 b a = 2a b

時，等號成立，
選擇B

點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系，靈活運用基本不等式求出函數的最值，是一道綜合題．本題的突破點是將“1”變為a與b的和，將所求的式子進行化簡．