Question

若直線(xiàn)2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圓x²+y²-2x-4y-6=0，則

2

a

+

1

b

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先求圓心坐標(biāo)，把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，求得a、b的關(guān)系，然后用基本不等式求

2

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：圓x²+y²-2x-4y-6=0的圓心坐標(biāo)（1，2），
由于直線(xiàn)2ax+by-2=0 （a，b∈R⁺）平分圓，
所以2a+2b=2，即a+b=1，
則

2

a

+

1

b

=(

2

a

+

1

b

)(a+b)=3+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2

（a，b∈R⁺當(dāng)且僅當(dāng)a=

2

b時(shí)取等號(hào)）
故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，基本不等式，注意1的代換，是中檔題．