Question

若直線ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞））平分圓x²+y²-4x-2y-6=0，則

1

a

+

2

b

的最小值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：易得直線過圓心，可得a+b=1，代入可得

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b），展開由基本不等式可得答案．

解答：解：由題意可知直線ax+2by-2=0過圓的圓心（2，1），
故2a+2b-2=0，即a+b=1，
所以

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）
=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，
當且僅當

b

a

=

2a

b

時，取等號
故

1

a

+

2

b

的最小值是3+2

2

，
故答案為：3+2

2

點評：本題考查基本不等式求最值，得出直線過圓心是解決問題的關鍵，屬基礎題．