Question

【題目】如圖，在菱形 中， ⊥平面 ，且四邊形 是平行四邊形．

（1）求證： ；
（2）當點 在 的什么位置時，使得 ∥平面 ，并加以證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接BD ， 則AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD ， 因為AC平面ABCD ， 所以DN⊥AC.
因為DN平面NDB ， BD平面NDB ， DN∩DB＝D ，
所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB ，
所以AC⊥BN.
（2）解：當E為AB的中點時，有AN∥平面MEC.
設CM與BN交于F ， 連接EF.
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點，
因為E是AB的中點，
所以AN∥EF.
又EF平面MEC ， AN平面MEC ，
所以AN∥平面MEC.
【解析】（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結合已知容易證明
（2）當E為AB的中點時，設CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結合線面平行的判定定理可證.