Question

【題目】已知拋物線的焦點，過其準線與軸的交點作直線，

（1）若直線與拋物線相切于點，則=_____________.

（2）設，若直線與拋物線交于點，且，則=_____________.

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）設直線方程，代入拋物線方程并整理得，因為直線和拋物線相切，所以，由此可以解出的值和點的坐標，得到軸，即可得到答案；

（2）由已知，拋物線，設直線方程，代入拋物線方程整理，并由韋達定理得到，由可得，利用求出，再求出，利用拋物線的定義即可求解.

（1）由題意知，點，點，

設直線與拋物線相切于第一象限，則，

代入拋物線方程并整理得：，

則，解得，直線：

此時，解，

將代入直線方程，解得，

所以點，則軸，又直線斜率為1，

所以，所以；

（2）由已知，，則拋物線，

則點，點，

設直線方程為，

代入拋物線方程并整理得，，

設點，點，由韋達定理，，

由，得，

所以，即，

整理得，，又，

所以，解得，或（舍去），

由，解得，

，

，

所以.

故答案為：（1）；（2）