Question

已知向量

a

、

b

滿足：|

a

|=1，|

b

|=6，

a

•(

b

-

a

)= 2，則

a

與

b

的夾角為

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運算律將已知等式展開，利用向量的數量積公式及向量模的平方等于向量的平方，求出向量夾角的余弦，求出夾角．

解答：解：設兩個向量的夾角為θ，則
∵

a

•(

b

-

a

)= 2
∴

a

•

b

-

a

2=2
∴6cosθ-1=2
∴cosθ=

1

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=

π

3

故答案為

π

3

點評：本題考查向量的運算律、考查向量的數量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方．