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已知數列{}的前項和為  
(1)求證:數列是等比數列;
(2)設數列{}的前項和為,求 。

(1)證明:
≥2時,根據
整理得×≥2),證得數列{}是首項及公比均為的等比數列。
(2)

解析試題分析:(1)證明:
≥2時,由
于是
整理得×≥2),
所以數列{}是首項及公比均為的等比數列。 6分
(2)由(1)得×
于是


考點:本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識,“裂項相消法”求和。
點評:中檔題,本題具有較強的綜合性,本解答從確定通項公式入手,認識到數列的特征,利用“裂項相消法”達到求和目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數列求和方法。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列滿足
(I)求數列的通項公式;
(II)設求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的前項和為,且
(1)求數列的通項公式;
(2)令,數列的前項和為,若不等式 對任意恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列{an}的前n項和為
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若,求數列{Cn}的前n項和Tn

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)的圖象經過點(1,λ),且對任意x∈R,
都有f(x+1)=f(x)+2.數列{an}滿足
(1)當x為正整數時,求f(n)的表達式;(2)設λ=3,求a1+a2+a3+…+a2n
(3)若對任意n∈N*,總有anan+1<an+1an+2,求實數λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達式,并加以證明;
(Ⅱ)設,求證:對任意的自然數都有.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列的相鄰兩項是關于的方程的兩根,且.
(Ⅰ)求證:數列是等比數列;
(Ⅱ)求數列的前項和
(Ⅲ)設函數對任意的都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列滿足:是整數,且是關于x的方程
的根.
(1)若且n≥2時,求數列{an}的前100項和S100
(2)若求數列的通項公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列是等比數列,,且的等差中項.
(Ⅰ) 求數列的通項公式
(Ⅱ)若,求數列的前n項和.

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同步練習冊答案
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