Question

【題目】定義空間點到幾何圖形的距離為：這一點到這個幾何圖形上各點距離中最短距離.

（1）在空間，求與定點距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積；

（2）在空間，線段(包括端點)的長等于1，求到線段的距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積；

（3）在空間，記邊長為1的正方形區域(包括邊界及內部的點)為，求到距離等于1的點所圍成的幾何體的體積和表面積.

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3），.

【解析】

（1）根據球的體積和表面公式計算可得結果；

（2）依題意可知圍成的幾何體是一個圓柱和兩個半球的組合體，依據公式即可求得結果；

（3）分析可知，到距離等于1的點所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，根據公式計算可得答案.

（1）與定點距離等于1的點所圍成的幾何體是一個半徑為1的球，其體積為，表面積為，

（2）到線段的距離等于1的點所圍成的幾何體是一個以為高，底面半徑為1的圓柱的側面與兩個半徑為1的半球面所圍成的幾何體，其體積為，表面積為.

（3）到距離等于1的點所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，

其體積為，

表面積為.