Question

【題目】某校高二年級共有1000 名學生，為了了解學生返校上課前口罩準備的情況，學校統計了所有學生口罩準備的數量，并繪制了如下頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現用分層抽樣的方法，從口罩準備數量在和的學生中選10人參加視頻會議，則兩組各選多少人？

（3）在（2）的條件下，從參加視頻會議的10人中隨機抽取3人，參與學校組織的復學演練.記為這3人中口罩準備數量在的學生人數，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）6人，4人（3）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質可知小矩形面積和為1，可求得的值；

（2）根據分層抽樣的特征，可分別求得兩組各抽取的人數.

（3）由題意可知，；分別求得各自對應的概率，即可得頻率分布列及數學期望.

（1）根據頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，可得

，

解得.

（2）口罩準備數量在的人數為人，

在的人數為人.

（3）由題.

，

，

，

，

故分布列為：

	0	1	2	3

期望.