Question

【題目】已知定義在[e，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函數的導函數，e是自然對數的底數，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

A. [e，2018） B. [2018，+∞） C. （e，+∞） D. [e，e+1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件構造輔助函數g（x）＝f（x）lnx，求導，根據已知求得函數的單調區間，結合原函數的性質和函數值，即可f（x）＞0的解集．

∵定義在[e，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）+xlnxf′（x）＜0，

設g（x）＝f（x）lnx，

∴g′（x）＝f′（x）lnx0在[e，+∞）恒成立，

∴g（x）在[e，+∞）單調遞減，

∵f（2018）＝0

∴g（2018）＝f（2018）ln2018＝0，

要求f（x）＞0，lnx＞0，只需g（x）＞0即可.∵

∴g（x）＞0＝g（2018），

∴x＜2018，

∴e≤x＜2018，

故選：A．