Question

【題目】對于定義域為D的函數f（x），若存在區間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調的；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數的“和諧區間”.下列函數存在“和諧區間”的有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據函數的新定義，確定函數的單調性，根據定義域計算值域，確定的解的個數，依次計算每個選項得到答案.

易知單調遞增，故，，

解得，故不滿足；

取，在上單調遞減，故，

，故滿足.

，易知函數單調遞增，故，，

設，則，函數在上單調遞增，在上單調遞減，，，，故函數有兩個零點，故滿足.

在上單調遞增，故，，

設，則，函數在上單調遞增，在上單調遞減.

故，故函數只有一個零點，不滿足；

故選：.