Question

【題目】如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B兩點(diǎn)重合，其中P是AB中點(diǎn)，在折成的三棱錐A（B）－PDC中，點(diǎn)Q在平面PDC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線AQ與棱AP所成角為60，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是

A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線

Answer 1

【答案】D

【解析】

建立空間坐標(biāo)系，設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線AQ與棱AP所成角為60，利用空間向量夾角公式列方程，得到關(guān)于的方程，從方程的形式可判斷Q點(diǎn)的軌跡。

如圖，過點(diǎn)A引平面PDC的垂線，垂足為O，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，其中軸與直線DC平行，點(diǎn)P在軸的負(fù)半軸上。

由題可知PA平面ADC，又,求得點(diǎn)A到平面PCD的距離為：，所以，，設(shè)，

所以，，又直線AQ與棱AP所成角為60，所以，整理得：，所以點(diǎn)Q的軌跡為拋物線.故選D。