Question

求下列函數的導數．
（1）y=2xsin（2x-5）；（2）f(x)=ln

x2+1

．

Answer 1

分析：（1）對y=2xsin（2x-5）求導，要用到乘積的導數公式以及復合函數的求導公式；
（2）對f(x)=ln

x2+1

的求導，用復合函數的求導公式求導即可．

解答：解：（1）y'=（2x）'sin（2x-5）+2x[sin（2x-5）]′
=2sin（2x-5）+2x（2x-5）′cos（2x-5）
=2sin（2x-5）+4xcos（2x-5）
（2）f'（x）=

1

x2+1

(

x2+1

)′
=

1

x2+1

.

1

2

(x2+1)-

1

2

(x2+1)′
=

1

2(x2+1)

.2x
=

x

x2+1

．

點評：本題考查簡單復合函數導數，求解本題的關鍵是熟練掌握復合函數的求導公式及乘積的求導公式，導數由于其應用廣泛性在高考中越來越受到重視，對求導公式一定要熟練掌握，記憶準確．