Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）．

（1）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；

（2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）參數方程為，；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先將曲線的極坐標方程轉化為直角坐標系下的方程,可得,利用圓的參數方程寫出結果,將直線的參數方程消去參數變為直線的普通方程；（2）利用參數方程寫出曲線上任一點坐標,用點到直線的距離公式,將其轉化為關于的式子,利用三角函數性質可得距離最值．

試題解析：

（1）曲線的普通方程為，∴，

∴，所以參數方程為，

直線的普通方程為．

（2）曲線上任意一點到直線的距離為，所以曲線上任意一點到直線的距離的最大值為．