Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論

Answer 1

【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ

【解析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.

證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，

就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，

，

同理，，

又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.