【題目】設有以下四個命題：
①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
②底面是矩形的平行六面體是長方體；
③直四棱柱是直平行六面體；
④棱臺的相對側棱延長后必交于一點.
其中正確命題的序號是______.
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【題目】如圖，邊長為5的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．若直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率．
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【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節大豆新品種發芽率的影響，某農科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發芽數，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求出線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數據，請根據第2組至第4組的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程是
（
為參數）．
（1）寫出曲線
的參數方程，直線
的普通方程；
（2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值．
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【題目】對于函數：①
，②
，③
，判斷如下三個命題的真假：
命題甲： 
是偶函數；
命題乙： 
在
上是減函數，在
上是增函數；
命題丙： 
在
是增函數．
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是__________．
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【題目】已知函數
滿足
，定義數列
， 
， 
，數列
的前
項和為
， 
，且
．
（1） 求數列
、
的通項公式；
（2）令
，求
的前
項和
；
（3）數列
中是否存在三項
使
成等差數列，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
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【題目】已知函數
為實數且
.
（1）設函數
.當
時，
在其定義域內為單調增函數，求
的取值范圍；
（2）設函數
.當
時，在區間
(其中
為自然對數的底數)上是否存在實數
，使得
成立，若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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