Question

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2		m	2	1	2	1		﹣2	…

其中，m＝　　．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．

（4）進一步探究函數圖象發現：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　個實數根；

②關于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，a的取值范圍是　　．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）答案見解析；（3）①函數的最大值是2，沒有最小值；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a＜2．

【解析】

（1）根據對稱性或直接代數計算即可得答案；

（2）描點畫出圖形即可；

（3）可寫函數的最大值和最小值問題，也可確定一個范圍寫增減性問題（答案不唯一）；

（4）①當y=0時，圖象與x軸的交點有兩個，則方程有2個實數根；②直線y=a與圖象有4個交點，即表示方程有4個實根，據此結合圖象確定a的范圍即可．

（1）當時，，所以m=1，

故答案為：1；

（2）根據表格數據，描點畫圖如下：

（3）根據圖象可知，函數具有如下性質：①函數的最大值是2，沒有最小值；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；（答案不唯一）

（4）①由圖象可知：函數圖象與x軸有兩個交點，

所以方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個實數根，

故答案為：2；

②方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，

即表示y＝a與圖象有4個交點，

故由圖象可知，a的取值范圍是：1＜a＜2．

故答案為：1＜a＜2．