Question

【題目】已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2，－2)．

(1)寫出直線BC的一個方向向量；

(2)設平面α經過點A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α內的任意一點，試寫出x，y，z滿足的關系式．

Answer 1

【答案】（1）(－2,2，－2)（2）x－y＋z－2＝0.

【解析】

(1)求出即可作為線BC的一個方向向量；

(2)由題意可知 由此可求滿足的關系式．

(1)∵B(2,0,0)，C(0,2，－2)，

∴＝(－2,2，－2)，即(－2,2，－2)為直線BC的一個方向向量．

(2)由題意＝(x－2，y－2，z－2)，∵⊥平面α，AMα，

∴⊥, ∴(－2,2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0.

∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0. 化簡得x－y＋z－2＝0.