Question

【題目】如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．

(I)求證：平面ABCD；

(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】

(1)添加輔助線，通過證明線線平行來證明線面平行.

(2) 通過證明線面垂直面，來證明面面.

（Ⅰ）證明：如圖，過點作于，連接，∴．

∵平面⊥平面，平面，

平面平面 ，

∴⊥平面，

又∵⊥平面，，

∴，.

∴四邊形為平行四邊形．

∴.

∵平面，平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，

，又，面，

又面，從而面面．

點晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關系.第一問要考查的是線面平行，通過先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對于線面平行的條件平面，平面要寫全;第二問中通過先證明面，再結合面，從而面面．