Question

（2008•寧波模擬）已知f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，則曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是

y=2x+5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件求出f'（2）的值，然后根據(jù)f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)求出f'（-2）的值，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線方程即可．

解答：解：∵

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-1，
∴f'（2）=

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

x

=2

lim

x→0

f(2+x)-f(2)

2x

=-2
∵f（x）是可導(dǎo)的偶函數(shù)，
∴f'（-2）=2
∴曲線y=f（x）在（-2，1）處的切線方程是y-1=2（x+2）即y=2x+5
故答案為：y=2x+5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．