如圖，從
到
有6條網線，數字表示該網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從中任取3條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息之和為
.
（1）當
時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數學期望．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標有數字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機不放回的各抽取一張．
(Ⅰ)寫出所有可能的結果,并求出甲乙所抽卡片上的數字之和為偶數的概率；
(Ⅱ)以盒子中剩下的三張卡片上的數字作為邊長來構造三角形,求出能構成三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設關于
的一元二次方程
.
（1）若
是從
、
、
、
四個數中任取的一個數，
是從、、三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；
（2）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中有8個大小相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（I）若從袋中一次摸出2個小球，求恰為異色球的概率；
（II）若從袋中一次摸出3個小球，且3個球中，黑球與白球的個數都沒有超過紅球的個數，記此時紅球的個數為
，求的分布列及數學期望E.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對某校高一年級學生參加社區服務次數統計，隨機抽取了
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下：
（1）求出表中
的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于
次的學生中任選
人，求至少一人參加社區服務次數在區間
內的概率．
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（本小題滿分12分）一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n。如果n=3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n=4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗。
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互獨立
（1）求這批產品通過檢驗的概率；
（2）已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X（單位：元），求X的分布列及數學期望。
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小明參加完高考后，某日路過一家電子游戲室，注意到一臺電子游戲機的規則是：你可在1，2，3，4，5，6點中選一個，押上賭注a元。擲3枚骰子，如果所押的點數出現1次、2次、3次，那么原來的賭注仍還給你，并且你還分別可以收到賭注的1倍、2倍、3倍的獎勵。如果所押的點數不出現，那么賭注就被莊家沒收。
（1）求擲3枚骰子，至少出現1枚為1點的概率；
（2）如果小明準備嘗試一次，請你計算一下他獲利的期望值，并給小明一個正確的建議。
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一個口袋中裝有2個白球和
個紅球（
且
），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
(Ⅰ) 摸球一次，若中獎概率為
，求的值；
(Ⅱ) 若
，摸球三次，記中獎的次數為
，試寫出的分布列并求其期望．
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；（2）見解析.
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