在半徑為1的圓周上任取三點，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？
解析試題分析：當基本事件等可能，且個數無限時，考慮幾何概型求概率（長度的比值、面積的比值、體積的比值），①若題中涉及一個變量轉化為長度比值；②若涉及兩個變量，利用平面直角坐標系構建二維平面區域，轉為為面積的比值，本題記事件
“三點組成銳角三角形”，可先固定
點，不妨設
三點在圓上按逆時針排列，如圖所示，利用同弧所對的圓心角和圓周角的關系，當
時，
都小于
則事件
發生，這里涉及三個變量，但只要設出其中兩個變量，第三個變量可以表示出來，設
在平面直角坐標系下，將
作為點的橫坐標與縱坐標，這樣所有的點
構成了平面圖形，這樣問題就轉化為測度為面積的二維幾何概型.
試題解析：如圖①，按照逆時針方向依次標記三點為.設弧
，弧
,弧
依題意，所有可能的結果構成平面區域：
3分
事件 “三點組成銳角三角形”構成的平面區域：
6分
8分
10分
所以
12分
考點：幾何概型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司計劃在迎春節聯歡會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球。活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。
（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；
（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數
的方差是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．
（Ⅰ）求每個報名者能被聘用的概率；
（Ⅱ）隨機調查了24名筆試者的成績如下表所示：
| 分數段 | [60,65) | [65,70) | [70,75) | [75,80) | [80,85) | [85,90) |
| 人數 | 1 | 2 | 6 | 9 | 5 | 1 |
、
、
、
和二女
、
中選派兩人參加某項培訓，則選派結果為一男一女的概率是多少？查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，從
到
有6條網線，數字表示該網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從中任取3條網線且使每條網線通過最大信息量，設這三條網線通過的最大信息之和為
.
（1）當
時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；
（2）求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業招聘工作人員，設置
、
、
三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為
，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為
．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數多于參加組測試通過的人數的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了
戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
動員前 動員后
（Ⅰ）已知該小區共有居民
戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是
噸，請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在
范圍內的家庭中選出
戶作為采訪對象，其中在
內的抽到
戶，求的分布列和期望
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是
，乙能答對其中的5道題．規定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排列組成．
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
；
的分布列和數學期望．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數字組成，編碼規則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數字按相同的次序排成一排組成.
| 第一排 | 明文字符 | A | B | C | D |
| 密碼字符 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 第二排 | 明文字符 | E | F | G | H |
| 密碼字符 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
| 第三排 | 明文字符 | M | N | P | Q |
| 密碼字符 | 1 | 2 | 3 | 4 |
表示密碼中不同數字的個數．
； (Ⅱ)求隨機變量的分布列和它的數學期望．查看答案和解析>>
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