Question

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設點A，B分別在曲線C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ為參數）和曲線C₂：ρ=1上，求線段AB的最小值．

Answer 1

考點：圓的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由條件把極坐標方程化為直角坐標方程，求出兩個圓的圓心和半徑，再求出兩圓的圓心距，可得AB的最小值

解答： 解：將曲線C₁的參數θ消去可得（x-3）²+（y-4）²=1．
將曲線C₂：ρ=1化為直角坐標方程為x²+y²=1．
曲線C₁是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓；曲線C₂是以（0，0）為圓心，1為半徑的圓，
求得兩圓圓心距為

32+42

=5，可得AB的最小值為5-1-1=3．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，圓和圓的位置關系，屬于基礎題．