Question

人民日報3月14日報道，中國人民銀行已下發通知，要求暫停二維碼（條碼）支付，虛擬信用卡等支付業務和產品．前不久，某調研機構調研了在校大學生網上購物的情況，隨機調查了16位在校大學生的網購比例，結果如莖葉圖所示（圖中莖7葉3表示73%，其余相同）：
（Ⅰ）求從這16個在校大學生隨機選取3個，至多有1個網購比例不低于95%的概率；
（Ⅱ）以這16個在校大學生的樣本數據來估計全國的總體數據，若從全國任選3位大學生，記ξ表示抽到網購比例不低于95%的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）在樣本中，網購比例不低于95%的有4人，由此能求出隨機選取3人，至多有1個網購比例不低于95%的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解答： 解：（Ⅰ）在樣本中，網購比例不低于95%的有4人，
∴隨機選取3人，至多有1個網購比例不低于95%的概率：
P（A）=

C 3 12

C 3 16

+

C 1 4 C 2 12

C 3 16

=

121

140

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為0，1，2，3，
根據樣本，大學生中網購比例不低于95%的人數占

1

4

，
∴P（ξ=0）=(

3

4

)3=

27

64

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2=

27

64

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

4

)2•

3

4

=

9

64

，
P（ξ=3）=（

1

4

）³=

1

64

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題．