【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.
(1)求證:BD⊥平面ACFE;
(2)當(dāng)直線(xiàn)FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）余弦值為
.
【解析】試題分析：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑危?/span>
，而由
平面
可得
，故
平面
.（2）取
的中點(diǎn)為
，以
為坐標(biāo)原點(diǎn),以
為
軸,以
為
軸，以
為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值.
解析：(1)證明:在菱形
中,可得
，又因?yàn)?/span>
平面 
, 
，且
平面
.
(2)取
的中點(diǎn)為
，以
為坐標(biāo)原點(diǎn),以
為
軸,以
為
軸，以
為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則
，則
,設(shè)平面
的法向量
，
由 
，也就是
，可取
①
則
，解得
，故
設(shè)平面
的法向量為
設(shè)平面
的法向量為
,
同理①可得 
則
，則二面角
的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝(
)x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝
；⑤f(x)＝log2x.其中滿(mǎn)足條件f(
)>
(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
， 若橢圓上一點(diǎn)
滿(mǎn)足
，且橢圓
過(guò)點(diǎn)
，過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓
交于兩點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點(diǎn)
是點(diǎn)
在
軸上的垂足，延長(zhǎng)
交橢圓
于
，求證： 
三點(diǎn)共線(xiàn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長(zhǎng)為2的正方形， 
底面
， 
，且
．
（Ⅰ）記線(xiàn)段
的中點(diǎn)為
，在平面
內(nèi)過(guò)點(diǎn)
作一條直線(xiàn)與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
（Ⅱ）求直線(xiàn)
與平面
所成角的正弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)橢圓
的右焦點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)
作斜率不為
的直線(xiàn)交橢圓
于
兩點(diǎn)，求
的面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于
內(nèi)的包數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是矩形，側(cè)棱
底面
， 
分別是
的中點(diǎn)， 
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求證： 
平面
；
（Ⅲ）若
， 
，求三棱錐
的體積..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測(cè)試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題.
（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫(huà)出頻率直方圖；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在
之間的成績(jī)中任取兩個(gè)學(xué)生成績(jī)分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在
之間的概率.
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