Question

已知函數f（x）=

ax2+bx+c，x≥-1 f(-x-2)，x＜-1

，在其圖象上點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，則圖象上點（-3，f（-3））處的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程,分段函數的應用

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：根據切線方程求出f（1）和f′（1）的值，再由題意和求導公式求出函數的導數，再把x=3代入解析式求出f（-3）和f′（-3）的值，最后代入點斜式方程整理為一般式．

解答： 解：∵在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，
∴f（1）=3，且f′（1）=2，
由題意得，f′（x）=

2ax+b，x≥-1 -f′(-x-2)，x＜-1

，
∴f（-3）=f（1）=3，且f′（-3）=-f′（1）=-2，
∴點（-3，f（-3））處的切線方程為y-3=-2（x+3），即2x+y+3=0，
故答案為：2x+y+3=0．

點評：本題考查了導數的幾何意義、對應的切線方程應用，以及分段函數求值和求導問題．