Question

不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：分當x≥

3

2

時、當

1

2

＜x＜

3

2

時、當x≤

1

2

時三種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：當x≥

3

2

時，原不等式可化為：2x-1+2x-3≥4，解得x≥2；
當

1

2

＜x＜

3

2

時，原不等式可化為：2x-1-（2x-3）≥4，顯然不成立；
當x≤

1

2

時，原不等式可化為：-（2x-1）-（2x-3）≥4，解得x≤0．
綜上知：不等式的解集為（-∞，0]∪[2，+∞），
故答案為：（-∞，0]∪[2，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．