Question

【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)條件依次求得，和，從而可得方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠APQ=∠BPQ，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k，則PB的斜率為-k，PA的直線(xiàn)方程為y-3=k（x-2），PB的直線(xiàn)方程為y-9=-k（x-2），由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值.

詳解：（Ⅰ）由題意可得，，由，得

所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，的斜率之和為，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的斜率為，設(shè) ，的方程為.

聯(lián)立消得

.

所以

同理

所以，.

所以.

所以的斜率為定值