Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=.

（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用同角三角函數的基本關系可得sinA=，sinB=，再由在三角形中sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦公式即可求解.

（2）利用正弦定理由（1）可得，求出，再利用三角形的面積公式即可求解.

解：（1）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，

∴角A，B為銳角，∴sinA=，sinB=.

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.

（2）由正弦定理知：，由（1）得，

∵a-b=4-2，b-b=4-2，∴

故△ABC的面積S=absinC=.