【題目】焦距為
的橢圓
(
)，如果滿足“
”，則稱此橢圓為“等差橢圓”.
（1）如果橢圓()是“等差橢圓”，求
的值；
（2）如果橢圓 ()是“等差橢圓”，過
作直線
與此“等差橢圓”只有一個公共點，求此直線的斜率；
（3）橢圓()是“等差橢圓”，如果焦距為12，求此“等差橢圓”的方程；
（4）對于焦距為12的“等差橢圓”，點
為橢圓短軸的上頂點，
為橢圓上異于點的任一點，
為關于原點
的對稱點(也異于)，直線
分別與
軸交于
兩點，判斷以線段
為直徑的圓是否過定點？說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）是過定點
，理由見解析；
【解析】
（1）聯(lián)立
與
，消去
，化簡可得結果；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)判別式等于0，可解得結果；
（3）聯(lián)立
解出
即可得到結果.
（4）設
，則
，利用直線方程求出
的坐標，進而求出以線段
為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程得到定點坐標.
（1）因為橢圓
(
)是“等差橢圓”，所以，
所以
，又，所以
，化簡得
.
（2）顯然直線
有斜率，設為
，則直線
，
由（1）知
，所以橢圓方程為：
，
聯(lián)立
，消去
并整理得
，
因為直線與此“等差橢圓”只有一個公共點，
所以
，化簡得
，所以
.
（3）因為
，所以
，所以
，又
，
聯(lián)立，解得
，
所以此“等差橢圓”的方程為：.
（4）是過定點，理由如下：
由（3）可知橢圓方程為：，
所以
，設，則，
所以直線
的方程為：
，令
，得
，所以
，
同理可得
，
所以以為直徑的圓的方程為
，
結合
，化簡得 
，
令
，得
，所以該圓恒過定點.
口算題天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
，橢圓
：
與雙曲線
：
的焦點相同．
（1）求橢圓與雙曲線的方程；
（2）過雙曲線的右頂點作兩條斜率分別為
，
的直線
，
，分別交雙曲線于點
，
（，不同于右頂點），若
，求證：直線
的傾斜角為定值，并求出此定值；
（3）設點
，若對于直線
，橢圓上總存在不同的兩點
與
關于直線
對稱，且
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；
(2)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；
(3)在同一平面直角坐標系中，再畫出函數(shù)g(x)＝
(x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當x>0時，不等式f(x)> 的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，
為邊長等于
的正方形，△
和△
均為正三角形，在三棱錐中，
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成的角的大小；
（3）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=
，cosB=
.
（1）求sinC的值；
（2）若a-b=4-2
，求△ABC的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在三角形
中，已知內(nèi)角
所對的邊分別是
，且
，
，則該三角形的外接圓半徑為____，若D為BC的三等分點，AD的最大值為____.
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