Question

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足 =﹣1的概率；
（2）若x，y在連續區間[1，6]上取值，求滿足 ＜0的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數為6×6=36個；

由 =﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以滿足ab=﹣1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個；

故滿足 =﹣1的概率為 = ．

（2）解：若x，y在連續區間[1，6]上取值，則全部基本事件的結果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；

滿足 ＜0的基本事件的結果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；

畫出圖形如下圖，

矩形的面積為S矩形=25，陰影部分的面積為S陰影=25﹣ ×2×4=21，

故滿足 ＜0的概率為 ．

【解析】（1）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件滿足 =﹣1的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．（2）本小題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．
【考點精析】本題主要考查了幾何概型的相關知識點，需要掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能正確解答此題．