Question

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若 ，△ABC的面積為 ，求a+b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

即2cosCsin（A+B）=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得 ，

所以 ．

（2）解：由已知， ，

又 ，

所以ab=6，

由已知及余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=7，

故a2+b2=13，從而（a+b）2=25，

所以a+b=5．

【解析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數公式，誘導公式，三角形內角和定理化簡已知可得2sinCcosC=sinC，由sinC≠0，可求cosC，結合C的范圍即可得解．（2）由三角形面積公式可求C的值，進而可求ab，利用余弦定理即可得解a+b的值．