Question

對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列數(shù)集，記，即為、、、中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如、、、、的控制數(shù)列是、、、、.
（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為、、、、，寫出所有的；
（2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，、、、）.求證：.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)新數(shù)列的定義寫出符合條件的數(shù)列；（2）根據(jù)數(shù)列的定義得到，再結(jié)合得到，將兩個(gè)等式作差得，結(jié)合證明.
試題解析：（Ⅰ）數(shù)列為：、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；、、、、；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042044451941.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042044966731.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，即，
因此，.