Question

已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為

2

的正三角形，SA，SB，SC兩兩垂直，球O的表面積為（　　）

• A、3π
• B、12π
• C、4

  3

  π
• D、8π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：球

分析：根據三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，我們可得三棱錐的外接球是以SA，SB，SC為長、寬、高的長方體的外接球，又由△ABC是邊長為

2

的正三角形，可求出其外接球半徑，然后根據球的表面積公式求出球O的表面積即可．

解答： 解：∵三棱錐S-ABC中，共頂點S的三條棱兩兩互相垂直，
∴三棱錐的外接球即為以SA，SB，SC為長寬高的長方體的外接球；
又∵△ABC是邊長為

2

的正三角形，
∴SA=SB=SC，SA2+SB2=(

2

)2=2，
∴SA=SB=SC=1，
∴球O的半徑為：

1+1+1

2

=

3

2

∴球O的表面積為：4π(

3

2

)2=3π．
故選：A．

點評：此題主要考查了球的表面積的求法的運用，考查了學生的空間想象能力，解答此題的關鍵是根據已知條件求出球的半徑．