Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

2- 3x-1 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由2-

3x-1

x+1

=

3-x

x+1

≥0，解得-1＜x≤3，可得A，由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由兩個(gè)集合的并集的定義求出A∪B．
（2）由題意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三種情況，分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求．

解答：解：（1）由2-

3x-1

x+1

=

3-x

x+1

≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．
當(dāng)a＞1時(shí)，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤

3

2

；
當(dāng)a=1時(shí)，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；
當(dāng)a＜1時(shí)，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-

1

2

≤a＜1；
綜上：a∈[-

1

2

，1)∪(1，

3

2

]．

點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．