Question

（2011•渭南三模）設函數f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

若f（-4）=f（0），f（-2）=0，則關于x的不等式f（x）≤1的解集為（　　）

A．（-∞，-3]∪[-1，+∞）

B．[-3，-1]

C．[-3，-1]∪（0，+∞）

D．[-3，+∞）

Answer 1

分析：利用f（-4）=f（0），f（-2）=0，建立方程組

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，解得b=c=4，由此能求出關于x的不等式f（x）≤1的解集．

解答：解：∵函數f(x)=

-2，x＞0 x2+bx+c，x≤0

，
f（-4）=f（0），f（-2）=0，
∴

16-4b+c=c 4-2b+c=0

，
解得b=c=4，
∴f(x)=

-2，x＞0 x2+4x+4，x≤0

，
∴當x＞0時，f（x）=-2≤1；
當x≤0時，
由f（x）=x²+4x+4≤1，
解得-3≤x≤-1．
綜上所述，x的不等式f（x）≤1的解集為{x|x＞0，或-3≤x≤-1}．
故選C．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意一元二次不等式的性質和應用．