Question

設函數f(x)=

2-x x∈(-∞，1) x2 x∈[1，+∞)

若f（x）＞4，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題中的函數是一個分段函數，因此在解答時要分別討論x＞1和x≤1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集．

解答：解：∵f(x)=

2-x x∈(-∞，1) x2 x∈[1，+∞)

，
∴當x＜1時，由2^-x＞4=2²，得-x＞2，解得x＜-2；
當x≥1時，由x²＞4，解得x＞2或x＜-2，∴x＞2；
綜上所述，x＜-2或x＞2，
故答案為（-∞，-2）∪（2，+∞）．

點評：本題通過解不等式，綜合考查了指數函數的單調性和分段函數的有關知識，運用了分類討論的數學思想，難度中等．