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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，拋物線的方程為．

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；

（2）直線的參數方程是（為參數），與交于兩點，，求的斜率．

【答案】（1）;(2) 1或-1．

【解析】試題分析：(1)把拋物線的方程可利用公式化成極坐標方程；（2）由直線的參數方程求出直線的極坐標方程，再將的極坐標方程代入的極坐標方程，根據即可求出直線的斜率.

試題解析：（1）由可得，

拋物線的極坐標方程；

（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，

設所對應的極徑分別為，將的極坐標方程代入的極坐標方程得

∵（否則，直線與拋物線沒有兩個公共點）

于是，

，

由得，

所以的斜率為1或-1．

練習冊系列答案

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（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）附：回歸直線方程中， = ， = ﹣ ，其中，是樣本平均值．