【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，隨機抽取了6個試銷售數據，得到第i個銷售單價xi（單位：元）與銷售yi（單位：件）的數據資料，算得 
（1）求回歸直線方程 
；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本） 附：回歸直線方程 中， 
= 
， 
= 
﹣ 
，其中 
， 是樣本平均值．
【答案】
（1）解：根據題意，計算 
= 
xi= 
×51=8.5，
= yi= ×480=60，
= 
= 
=﹣20
= ﹣ 
=80﹣（﹣20）×8.5=250，
從而回歸直線方程為 
=﹣20x+250
（2）解：設工廠獲得的利潤為L元，依題意得：
L=（x﹣4）（﹣20x+250）=﹣20x2+330x﹣1000
=﹣20（x﹣8.25）2+361.25
所以，當僅當x=8.25時，L取得最大值，
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤
【解析】（1）根據題意計算 、 ，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；（2）設工廠獲得的利潤為L元，寫出函數L的解析式，利用二次函數的圖象與性質求出L在何時取得最大值．
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內角和為180°；
（2）每個二次函數的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）
;
（5）.
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【題目】已知函數f（x）=a（ 
）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則實數c的取值范圍為（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）
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【題目】為了得到函數y=2sin（ 
+ 
），x∈R的圖象，只需要把函數y=2sinx，x∈R的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的 
倍（縱坐標不變）
B.向右平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短為原來的3倍（縱坐標不變）
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【題目】為了解某高級中學學生的體重狀況，打算抽取一個容量為n的樣本，已知該校高一、高二、高三學生的數量之比依次為4：3：2，現用分層抽樣的方法抽出的樣本中高三學生有10人，那么樣本容量n為（ ）
A.50
B.45
C.40
D.20
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【題目】下列說法正確的是（ ） 
A.已知購買一張彩票中獎的概率為 
，則購買1000張這種彩票一定能中獎
B.互斥事件一定是對立事件
C.如圖，直線l是變量x和y的線性回歸方程，則變量x和y相關系數在﹣1到0之間
D.若樣本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，則x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，拋物線
的方程為
．
（1）以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求
的極坐標方程；
（2）直線
的參數方程是
（
為參數），
與
交于
兩點， 
，求
的斜率．
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【題目】某農戶準備建一個水平放置的直四棱柱形儲水器（如圖），其中直四棱柱的高
，兩底面
是高為
，面積為
的等腰梯形，且
，若儲水窖頂蓋每平方米的造價為100元，側面每平方米的造價為400元，底部每平方米的造價為500元．
(1)試將儲水窖的造價
表示為
的函數；
(2)該農戶如何設計儲水窖，才能使得儲水窖的造價最低，最低造價是多少元?（取
）.
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