Question

【題目】已知四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，，.

（1）求異面直線AE與CD所成角的大小；

（2）求二面角E－AD－B大小的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據底面是矩形，平面，以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，求得的坐標，設異面直線AE與CD所成角為，代入公式求解.

（2）由（1）求得平面EAD的一個法向量，再由平面ADB的一個法向量為：，代入公式求解.

（1）因為底面是矩形，平面，

以D為原點，以DA，DC，DP分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標系：

則，

，

設異面直線AE與CD所成角為，

則，

因為，

所以.

（2）由（1）知：，

設平面EAD的一個法向量為，

則，所以，

令，得，所以，

又平面ADB的一個法向量為：，

所以，

所以二面角E－AD－B大小的余弦值.