【題目】某市為提高市民的戒煙意識，通過一個戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，將年齡分成
，
，
，
，
五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求圖中
的值，并估計這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現從年齡在的志愿者中隨機抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；
（3）該戒煙組織向志愿者推薦了
，
兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進行統計如下：
有效 | 無效 | 合計 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合計 |
完成上面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.
參考公式：
，
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（1）33.5；（2）
；（3）見解析
【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積（頻率）之和為1可得
；用同一組中的數據用該組區間的中點值作代表與頻率相乘可計算出估計值．
（2）把年齡在
的志愿者5人進行編號（男女不同）后，可用列舉法列出任取2人的所有事件，分別計數后可得所求概率；
（3）由總人數是100人，可得列聯表，并根據
公式計算后可知有無關系．
詳解：（1）
，
，
估計平均年齡為
.
（2）年齡在的志愿者共有5人，設兩名女性煙民為
，
，其余3人為
，
，
，任意抽取兩名煙民有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種，其中至少有一名女性煙民有7種，故概率為.
（3）列聯表如圖所示，
，
∴沒有
的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.
有效 | 無效 | 合計 | |
方案 | 48 | 12 | 60 |
方案 | 36 | 4 | 40 |
合計 | 84 | 16 | 100 |
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知命題
:實數
滿足
，命題
:實數滿足方程
表示的焦點在
軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數
的取值范圍；
（2）設命題:關于
的不等式
的解集是
；:函數
的定義域為
.若
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A，B，C是圓O上不同的三點，線段CO與線段AB交于點D，若 
=λ 
+μ 
（λ∈R，μ∈R），則λ+μ的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.（0，1）
C.（1， 
]
D.（﹣1，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點O為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ 
）+2 
=0，曲線C2的參數方程為 
（θ為參數）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．
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