Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，曲線C2的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，展開可得： + +2 =0，可得直角標(biāo)準(zhǔn)方程： y+x+4 =0
（2）解：設(shè)點Q（2cosθ，2sinθ），則點Q到直線C1的距離d= = +2 ≥2 ﹣2，當(dāng)且僅當(dāng) =﹣1時取等號．

∴|PQ|的最小值為2 ﹣2

【解析】（1）曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，展開可得： + +2 =0，利用 代入即可得出直角標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)點Q（2cosθ，2sinθ），可得點Q到直線C1的距離d= +2 ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出最小值．