Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點O為坐標(biāo)原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．

Answer 1

【答案】解：（ I）C1的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，，
C2的直角坐標(biāo)方程為x=3；
（ II）設(shè)曲線C1與x軸異于原點的交點為A，
∴PQ過點A（2，0），
設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為，
代入C1可得t2+2tcosθ=0，解得，
可知|AP|=|t2|=|2cosθ|
代入C2可得2+tcosθ=3，解得 ，
可知
所以PQ= ，當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號，
所以線段PQ長度的最小值為 ．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)和普通坐標(biāo)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．（Ⅱ）設(shè)出直線PQ的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義進行求解即可．