【題目】（1）已知命題
:實數
滿足
，命題
:實數滿足方程
表示的焦點在
軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數
的取值范圍；
（2）設命題:關于
的不等式
的解集是
；:函數
的定義域為
.若
是真命題，
是假命題，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡
，利用橢圓的標準方程化簡
，由包含關系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得
，化簡命題可得
，由
為真命題，
為假命題，可得
一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數
的取值范圍.
詳解：（1）由
得：
，即命題
由
表示焦點在
軸上的橢圓，可得
，解得
，即命題
.
因為是的充分不必要條件，所以
或
解得：
，∴實數
的取值范圍是.
（2）解：命題為真命題時，實數的取值集合為
對于命題:函數
的定義域為
的充要條件是
①恒成立.
當
時，不等式①為
，顯然不成立；
當
時，不等式①恒成立的條件是
，解得
所以命題為真命題時，的取值集合為
由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假
當真假時，的取值范圍是
當假真時，的取值范圍是
綜上，的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取
件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如頻率分布直方圖：
（1）求這件產品質量指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差.
①利用該正態分布，求
；
②某用戶從該企業購買了
件這種產品，記
表示這件產品中質量指標值位于區間
的產品件數.利用①的結果，求
.
附：
.若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是函數
的部分圖象.
（1）求函數
的表達式；
（2）若函數滿足方程
，求在
內的所有實數根之和；
（3）把函數
的圖象的周期擴大為原來的兩倍，然后向右平移
個單位，再把縱坐標伸長為原來的兩倍，最后向上平移一個單位得到函數
的圖象．若對任意的
，方程
在區間
上至多有一個解，求正數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在城市舊城改造中，某小區為了升級居住環境，擬在小區的閑置地中規劃一個面積為
的矩形區域（如圖所示），按規劃要求：在矩形內的四周安排
寬的綠化，綠化造價為200元/
，中間區域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設矩形的長為
.
（1）設總造價
（元）表示為長度的函數；
（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：x2=4y的焦點為F，斜率為k的直線l經過點F，若拋物線C上存在四個點到直線l的距離為2，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：
單價 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
（1）若銷量
與單價
服從線性相關關系，求該回歸方程；
（2）在（1）的前提下，若該產品的成本是5元/件，問：產品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。
附：對于一組數據
，
，……
，
其回歸直線
的斜率的最小二乘估計值為
；
本題參考數值：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一動點，圓心
關于
軸的對稱點為
，點
分別是線段
上的點，且
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）直線
與點的軌跡
只有一個公共點
，且點在第二象限，過坐標原點
且與
垂直的直線
與圓
相交于
兩點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為提高市民的戒煙意識，通過一個戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機抽取100名，將年齡分成
，
，
，
，
五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求圖中
的值，并估計這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現從年齡在的志愿者中隨機抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；
（3）該戒煙組織向志愿者推薦了
，
兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進行統計如下：
有效 | 無效 | 合計 | |
方案 | 48 | 60 | |
方案 | 36 | ||
合計 |
完成上面的
列聯表，并判斷是否有
的把握認為戒煙方案是否有效與方案選取有關.
參考公式：
，
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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