Question

設

a

=（x，1），

b

=（2，-1）．
（1）若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）若

a

與

b

的夾角為鈍角，求x的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，即可得出．
（2）

a

與

b

的夾角為鈍角，可得

a

•

b

＜0，且

a

與

b

不能反向共線，解出即可．

解答： .解：（1）∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=2x-1=0，
解得x=

1

2

．
（2）∵

a

與

b

的夾角為鈍角，
∴

a

•

b

＜0，且

a

與

b

不能反向共線，
∴2x-1＜0，2+x≠0，
解得x＜

1

2

，且x≠-2．
∴當

a

與

b

的夾角為鈍角時，x的取值范圍為（-∞，-2）∪(-2，

1

2

)．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、向量的夾角公式、向量共線定理，屬于中檔題．