Question

若已知區域M={（x，y）||x-2|+|y-2|≤2，x，y∈R}，區域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：作出平面區域M，求出對應的平面區域的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解；當x＞2，y＞2時，不等式等價為x-2+y-2≤2，
即x+y≤6，
當x＞2，y≤2時，不等式等價為x-2-y+2≤2，
即x-y≤2，
當x≤2，y＞2時，不等式等價為-x+2+y-2≤2，
即-x+y≤2，
當x≤2，y≤2時，不等式等價為-（x-2）-（y-2）≤2，即x+y≥2，
對應的平面區域如圖：
則A（0，2），D（2，0），|AD|=2

2

，
則正方形ABCD的面積S=(2

2

)2=8．
則點到坐標原點的距離不超過2的點（x，y），滿足

x2+y2

≤2，
則弓形面積S=

1

4

×π×22-

1

2

×2×2=π-2，
則區域M內的點到坐標原點的距離不超過2的概率P=

S弓形

S正方形

=

π-2

8

，
故答案為：

π-2

8

點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，求出對應區域的面積是解決本題的關鍵．